Hydraulische Vorabmodellierung der Freiberger Mulde

Ziel: Mit Hilfe einer hydraulischen Vorabmodellierung sollte die Befahrungssituation des Pilotgewässers Freiberger Mulde simuliert werden. Darüber hinaus waren Messbereiche einzugrenzen, damit eine an das hydraulische Fließverhalten angepasste i) Instrumentalisierung der Messmodule und ii) Modifikation des Sondenträgers umgesetzt werden kann. Zusätzlich sollte das Vorgehen im Modellaufbau, bei der -kalibrierung und der -auswertung für die weiterführende Modellierung erarbeitet, getestet, systematisiert und ggf. automatisiert werden.


Im Rahmen einer Studienprojektarbeit, die sich mit den qualitativen Auswirkungen einer vereinfachten Modell­darstellung auf Modellergebnisse beschäftigt hat, konnten wichtige Erkenntnisse über das hydraulische Verhalten, den Modellaufbau und zur Instrumentalisierung der Messmodule gewonnen werden. Mit der EPA-Software SWMM (Storm Water Management Model) wurde hierfür ein Modell zur eindimensionalen Abbildung der Hydrodynamik der Freiberger Mulde aufgesetzt. Für die vereinfachte Modellbetrachtung wurde ein Fließg­ewässerabschnitt ausgewählt, der bereits im Blog-Beitrag „Erkundung Freiberger Mulde am 14.01.2016“ näher vorgestellt wurde. Die Pegel des Landesamtes für Umwelt, Landwirtschaft und Geologie (LfULG), Nossen1 und Mahlitzsch bilden die obere und untere Grenze des Modells. Der Aufbau (Einzugsgebiet, Niederschlag, Durchfluss und Gewässergeometrie) erfolgte dabei weitgehend aus Bestandsdaten und Literaturannahmen.

Allgemeines

Dem Modellgebiet gehören neun Teileinzugsgebiete mit hetero­gener Gebietscharakteristik an. Um Niederschlag-Abfluss-Prozes­se robust abbilden zu können ist ein sicheres bestimmen von Einzugsgebietsgrößen Voraussetzung. Um eine systematische Optimierung des Modells vornehmen zu können, wurde eine Autokalibrierung vorgenommen. In einem ersten Schritt wurde mittels a-priori Schätzung Anfangswerte bestimmt, die nach Kuzmin et al. 2008 über Geoinformationsdienste zu eruieren sind. Geodatenbanken wie Copernicus (2016) für die Bestimmung von Versiegelungsgraden, die Landnutzungsdaten (CORINE, 2000), das digitale Geländemodell Aktis (Geobasisinformation und Vermessung Sachsen 2015) und Geoinformationen des LfULG (Bodenübersichtskarten für Parameter das Infiltrationsmodell) wurden u.a. hierfür verwendet. Die Gewässergeometrie konnte mit Hilfe von Querprofilen, die im Rahmen von Hochwasser­schutzkonzepten aus den Jahren 2001-2005 in dicht besiedelten Gebieten vermehrt erfasst wurden, nachgestellt werden. Zusammen mit Informationen aus einer Vorortbegehung und weiteren linear interpolierten Querprofilen konnte eine vereinfachte Darstellung des Modellgerinnes in den Auflösungen 10, 25, 50, 90, 200 und 2000m realisiert werden. Für die Modell-Berechnung standen Durchfluss-Daten beider Pegel über einen Gesamtzeitraum von fünf Jahren zur Verfügung sowie Niederschlags-Daten vom Deutschen Wetterdienst zur Verfügung.

Modellaufbau

GIS-basierte Datensätze des LfULG bilden zusammen mit Informationen aus einem Digitalen Geländemodell (DGM) die Grundlage des Vorab-Modells. Um eine für die Modellierungssoftware EPA SWMM geeignete Daten­matrix zu erstellen, wurden relevante Geoinformationen (Gerinne, Pegel, Querbauwerke, Zufluss der Striegis, Einleiter) isoliert und als Linien- bzw. Punkt-Layer separat abgelegt. Die um Höhenwerte erweiterten Attribut-Tabellen wurden im Anschluss mit der Software inp.Pins in eine von EPA SWMM lesbare .inp-Datei konvertiert. Die Polylinien des Layers entsprechen dabei den Haltungen in EPA SWMM. Auf diese Weise können Knoten- und Haltungseigenschaften (Form, Tiefe, Rauheit des Gerinnes etc.) sowie Vernetzungsinformationen (Welcher Knoten ist an welcher Haltung angeschlossen?) aus den GIS-Attributtabellen übernommen werden.

Kalibrierung

Die Kalibrierung des Vorab-Modells erfolgt automatisiert. Um den Aufwand der Kalibrierung zu minimieren wurde im Vorfeld die Sensitivitäten einzelner Gebietsgrößen (Undurchlässigkeitsgrad, Breite, Gefälle, Oberflächenrauheit der undurchlässigen Fläche, Oberflächenrauheit der undurchlässigen Fläche, Muldentiefe der undurchlässigen Fläche, Muldentiefe der undurchlässigen Fläche, Maximale Infiltrationsrate, Minimale Infiltrationsrate, Reduktions­rate nach Horton Rauheit) analysiert (siehe Abbildung 2). Beurteilt wurden die Ergebnisse mit Hilfe von Maßzahlen (Gütekriterien oder Zielfunktionen), mit denen eine Bewertung einer Übereinstimmung von simulierten und beobachteten Zeitreihen vorgenommen wurde. Als Gütekriterien kamen Folgende zum Einsatz:

  • Root Mean Square Error [RMSE],
  • Percent Bias [PBIAS] (Yapo et al., 1996),
  • Bestimmtheitsmaß [R2],
  • Nash-Sutcliffe Effciency [mNSE] (Legates et al., 1999), und
  • Kling-Gupta Effciency – erweitert [mKGE] (Kling et al., 2012).

Umgesetzt wurde dies in der Programmierumgebung R. Für die statistische Datenauswertung liegen bereits implementierte Funktionen im Form abrufbarer packages{ } vor, mit denen nach Anpassung eine vereinfachte Auswertung umzusetzen ist. Die Sensitivitätsanalyse ergab folgende Erkenntnisse:

Abbildung 2 – Sensitivitätsanalyse v. Modellparametern für vereinfachte Modellkalibrierung. Undurchlässigkeitsgrad ($Imp$), Breite ($width$), Gefälle ($Slo$), Oberflächenrauheit der undurchlässigen Fläche ($N-Imp$), Rauheit im Gerinne ($rauh$) als potentielle Parameter; weiterentwickelter Kling-Gupta Efficiency (mKGE) für die Bewertung hydrologischer Fragestellungen unter Berücksichtigung dynamischer Abflussverhältnisse [Kling et al. 2012]; Art (links) und Quantität (rechts) der Einflussnahme durch verändernde Parameter.

Abbildung 2 – Sensitivitätsanalyse v. Modellparametern für vereinfachte Modellkalibrierung. Undurchlässigkeitsgrad ($Imp$), Breite ($width$), Gefälle ($Slo$), Oberflächenrauheit der undurchlässigen Fläche ($N-Imp$), Rauheit im Gerinne ($rauh$) als potentielle Parameter; weiterentwickelter Kling-Gupta Efficiency (mKGE) für die Bewertung hydrologischer Fragestellungen unter Berücksichtigung dynamischer Abflussverhältnisse [Kling et al. 2012]; Art (links) und Quantität (rechts) der Einflussnahme durch verändernde Parameter.

Für die nachfolgende Autokalibrierung wurden die als nicht sensitiv eingestuften Parameter als konstant ange­nommen. Die Vorgehensweise bei der Kalibrierung sind den Empfehlungen von Dent et al. 2004 nachempfunden (s. Abbildung 3). Mit dem “Nondominated Sorting Genetic Algorithm II” (NSGA-II) nach Deb et al., 2002 und dem “Shuffled Complex Evolution” (SCE-UA) nach Duan et al., 1994 kamen zwei genetische Optimierungsalgorithmus zum Einsatz. D.h., dass Parametersets mit der Hilfe von Algorithmen entwickelt werden, die biologische Vorgänge (Selektion, Rekombination und Mutation) nachbilden.

Abbildung 3 – Vorgehensweise bei der Kalibrierung des Vorab-Modells Freiberger Mulde (Nossen1-Mahlitzsch) nach Dent et al., 2004

Abbildung 3 – Vorgehensweise bei der Kalibrierung des Vorab-Modells Freiberger Mulde (Nossen1-Mahlitzsch) nach Dent et al., 2004

Der NSGA-II zeichnet sich dadurch aus, dass er eine Kalibrierung nach mehreren Zielfunktionen ermöglicht. Damit kann eine zentrale Schwierigkeit jedes Kalibrier­prozesses angegangen werden: dass ein Parameterset, das für eine bestimmte hydrologische Situation eine gute Anpassung zeigt, für andere Situationen schlechte Übereinstimmungen produziert (Nguyen et al., 2000; Dent et al., 2004).

Die SCE-Methode gilt nach zahlreichen dokumentierten Anwendungen mittlerweile als eine robuste und effiziente Optimierungsmethode für die Kalibrierung von hydro­logischen Modellen (Seong et al., 2015). Der Algorithmus wurde laut Duan et al., (1994) explizit zu diesem Zweck geschaffen und basiert auf mehreren bekannten Methoden, darunter Genetische Algorithmen. Die SCE-Methode ist im R-Package {hydromad} enthalten, die in Andrews et al. (2011) beschrieben ist.

Das Vorab-Modell wurde zur Kalibrierung (Einzugsgebietsparameter und Rauheit des Gerinnes) und zur Prüfung der Einflussnahme durch Modellvereinfachungen in zwei Versionen aufgesetzt. Neben den Auflösungen des Modellgerinnes wurde zum einen die Annahmen getroffen, dass 1) ein homogenes und zum anderen 2) sieben Modellteilgebiete mit heterogenen Gebietseigenschaften vorliegen. Für die Kalibrierung wurde eine Bandbreite von Niederschlagsereignissen (variierende Dauer, Intensität) ausgewählt, um eine robuste Datengrundlage aufzu­bauen. Als geeigneter Zeitraum für die Kalibrierungsdatensätze wurden nach den Empfehlungen von Dent et al., 2004 die Dauer von einem Monat mit einer Vorlaufzeit von 9-10 Tagen gewählt, sodass für die Kalibrierung und Validierung insgesamt 6 Zeitabschnitte zur Verfügung standen.

Ergebnisse

Für die Kalibrierung des Modells Freiberger Mulde (200) mit heterogenen Einzugsgebiet wurde der NSGAII-Algorithmus eingesetzt, für das homogene Modell der SCE-Algorithmus. Exemplarisch ist in Abbildung 3 der KGE‘ als Zielfunktionen für den SCE-Algorithmus dargestellt. Aus dem Verlauf der Zielfunktionen wird deutlich, dass die Werte zu Beginn der Kalibrierung stark, später abnehmend oszillieren. Darüber hinaus ist eine stete Verbesserung des besten Wertes (in blau dargestellt) festzustellen, sodass der Algorithmus als geeignet zu bewerten ist.

Abbildung 4 – Verlauf der Zielfunktion KGE' bei der Kalibrierung des Modells Freiberger Mulde mit einer Auflösung 200 und als homogen angenommenen Einzugsgebiet; kalibriert mit SCE-Algorithmus

Abbildung 3 – Verlauf der Zielfunktion KGE’ bei der Kalibrierung des Modells Freiberger Mulde mit einer Auflösung 200 und als homogen angenommenen Einzugsgebiet; kalibriert mit SCE-Algorithmus

Das Verhalten der Algorithmen bei der Suche nach optimalen Para­meterwerten lässt sich exem­plarisch für die Parameter Rauheit ($rauh$) und Breite ($wid$) des Gerinnes in Abbildung 4 zeigen. Für den Parameter $rauh $ sucht der SCE-Algorithmus bis Generation 400 in einer breiten Zielregion und konvergiert im weiteren Verlauf der Kalibrierung gegen einen Wert. Im Gegensatz dazu kann für den Parameter $wid$ keine eindeutige Aussage über einen optimalen Parameterwert getroffen werden. Es wird deutlich, dass der NSGA-II-Algorithmus insgesamt drei Ziel­regionen erkennt, in denen opti­male Parameter zu vermuten sind, für die jeweils andere Parameter-Sets als Optimum zu erstellen sind.

Abbildung 5 – Anpassungsgüte des Parameters $rauh$ während der Kalibrierung des Modells Freiberger Mulde (200m) und homogenen Einzugsgebiet (links); $wid$ heterogene Einzugsgebiet (rechts)

Abbildung 4 – Anpassungsgüte des Parameters $rauh$ während der Kalibrierung des Modells Freiberger Mulde (200m) und homogenen Einzugsgebiet (links); $wid$ heterogene Einzugsgebiet (rechts)

Abbildung 6 – Goodness-of-fit für das Modell Freiberger Mulde in der Auflösung 200m mit heterogenen Einzugsgebietseigenschaften; Zeitraum: 21.09. – 01.10.20111

Abbildung 5 – Goodness-of-fit für das Modell Freiberger Mulde in der Auflösung 200m mit heterogenen Einzugsgebietseigenschaften; Zeitraum: 21.09. – 01.10.2011

Mit beiden Modellvarianten konnten sehr hohe Modellgüten erzielt werden. Speziell mit der Variante, in der von einem homo­genen Einzugsgebiet ausgegangen wird, ist die Dynamik bei Spitzenabfluss sehr gut abzubilden; der Nachlauf wird dagegen leicht überschätzt (siehe Abbildung 5). Mit der Modell-Variante „hetero­genes Einzugsgebiet“ findet dagegen eine Unterschätzung des Spitzabflusses statt.

Der Vergleich des Gütegrades zeigt jedoch, dass beide Modell-Varianten in allen sechs Zeiträume, die für die Kalibrierung und Validierung zur Verfügung standen, ein hohes Maß an Anpassung aufzeigen (s. Abbildung 6), sodass insgesamt die Kalibrierung als robust zu bewerten ist.

Abbildung 7 – Vergleich der Anpassungsgüte der Modelle Freiberger Mulde mit einer Auflösung von 200m und heterogenen (links) und homogenen (rechts) Gebietseigenschaften.

Abbildung 7 – Vergleich der Anpassungsgüte der Modelle Freiberger Mulde mit einer Auflösung von 200m und heterogenen (links) und homogenen (rechts) Gebietseigenschaften.

Fazit

Mit der Hilfe von vorhandene Messdaten konnte das Abfluss­verhalten der Freiberger Mulde zwischen den Pegeln Nossen1 und Mahlitzsch auf einer Fließlänge von 12km für einen Zeitraum von fünf Jahren abgebildet werden. Es konnte somit die Grundlage für eine weiterführende Qualitäts­modellierung geschaffen werden. Die innerhalb der Vorab-Modell­ierung getesteten Methoden sind grundsätzlich für eine Anwendung auf längere Fließgewässer­abschnitte geeignet. Auch wenn eine Teilautomatisierung stattgefunden hat, ist insbesondere bei der Implementierung heterogener Haltungslängen eine zusätzliche händische Prüfung notwendig. Darüber hinaus konnten Kalibrier- und Bewertungsoptionen von Fließgewässermodellen erprobt und in R implementiert werden, sodass der Aufwand für nachfolgende Bearbeitungsschritte minimiert werden konnte.

Im Laufe der Bearbeitung konnten konkrete Hinweise sowohl für die Modellierung als auch für die geplante Befahrung der Freiberger Mulde mit einem Messboot erarbeitet werden. Nach dem derzeitigen Kenntnisstand stellt der Pegel Nossen1 innerhalb des Projektes auch die hydraulische Grenze der kontinuierlichen Schiffbarkeit dar.

Literatur

Andrews, F. T., Croke, B. F. W. und Jakeman, A.J. (2011). „An open software environment for hydrological model assessment and development“. In: Environmental Modelling & Software 26, S. 1171-1185.

Copernicus, Programme (2016). Copernicus Land Monitoring Services. URL: http://land.copernicus.eu/local/urban-atlas (besucht am 02.02.2016).

CORINE (2000). Corine Land Cover. URL: http://www.corine.dfd.dlr.de/intro%7B%5C_%7Dde.html (besucht am 02.02.2016).

Deb, Kalyanmoy et al. (2002). „A Fast and Elitist Multiobjective Genetic Algorithm: NSGA-II”. In: IEEE Transactions on Evolutionary Computation 6.2, S. 182-197.

Dent, Shawn, R Blair Hanna und Leonard Wright (2004). „Automated Calibration using Optimization Techniques with SWMMRUNOFF“. In: Journal of Water Management Modeling R220-18, S. 385-408.

Duan, Qingyuan, Soroosh Sorooshian und Vijai K Gupta (1994). „Optimal use of the SCE-UA global optimization method for calibrating watershed models“. In: Journal of Hydrology 158, S. 265-284.

Kling, Harald, Martin Fuchs und Maria Paulin (2012). „Runoff conditions in the upper Danube basin under an ensemble of climate change scenarios“. In: Journal of Hydrology 424-425, S. 264-277

Kuzmin, Vadim, Dong-Jun Seo und Victor Koren (2008). “Fast and efficient optimization of hydrologic model parameters using a priori estimates and stepwise line search“. In: Journal of Hydrology 353, S. 109-128.

Legates, David R und Gregory J McCabe Jr. (1999). „Evaluating the use of “goodness-of-fit” measures in hydrologic and hydroclimatic model validation“. In: Water Resources Research 35.1, S. 233-241.

LfLUG (2016). Bodenübersichtskarte Sachsen. URL: http://www.umwelt.sachsen.de/umwelt/boden/26191.htm (besucht am 21.04.2016).

LfULG (2012). Hydrologisches Handbuch Haupttabelle der mittleren Durchflusswerte.

– (2016). Interaktive Karten, Dienste und GIS-Daten des Sächsisches Landesamt für Umwelt, Landwirtschaft und Geologie. URL: https://www.smul.sachsen.de/lfulg/19700.htm (besucht am 30.09.2015).

Nguyen, Van-Thanh-Van, Hamed Javaheri und Shie-Yui Liong (2000). „On Automatic Calibration of the SWMM Model“. In: Journal of Water Management Modeling R206-09, S. 163-174.

Seong, Chounghyun, Younggu Herand und Brian L. Benham (2015). „Automatic calibration tool for hydrologic simulation program-FORTRAN using a shuffled complex evolution algorithm“. In: Water (Switzerland) 7.2, S. 503{527. issn: 20734441. doi: 10.3390/w7020503.

Yapo, Patrice O, Hoshin Vijay Gupta und Soroosh Sorooshian (1996). „Automatic calibration of conceptual rainfall-runoff models: sensitivity to calibration data“. In: Journal of Hydrology 181, S. 23-48

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